Что такое жесткость в физике определение. Исследование зависимости жёсткости тела от его размеров

Определение

Силу, которая возникает в результате деформации тела и пытающаяся вернуть его в исходное состояние, называют силой упругости .

Чаще всего ее обозначают ${\overline{F}}_{upr}$. Сила упругости появляется только при деформации тела и исчезает, если пропадает деформация. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.

Современник И. Ньютона Р. Гук установил зависимость силы упругости от величины деформации. Гук долго сомневался в справедливости своих выводов. В одной из своих книг он привел зашифрованную формулировку своего закона. Которая означала: «Ut tensio, sic vis» в переводе с латыни: каково растяжение, такова сила.

Рассмотрим пружину, на которую действует растягивающая сила ($\overline{F}$), которая направлена вертикально вниз (рис.1).

Силу $\overline{F\ }$ назовем деформирующей силой. От воздействия деформирующей силы длина пружины увеличивается. В результате в пружине появляется сила упругости (${\overline{F}}_u$), уравновешивающая силу $\overline{F\ }$. Если деформация является небольшой и упругой, то удлинение пружины ($\Delta l$) прямо пропорционально деформирующей силе:

\[\overline{F}=k\Delta l\left(1\right),\]

где в коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (коэффициентом упругости) $k$.

Жесткость (как свойство) - это характеристика упругих свойств тела, которое деформируют. Жесткость считают возможностью тела оказать противодействие внешней силе, способность сохранять свои геометрические параметры. Чем больше жесткость пружины, тем меньше она изменяет свою длину под воздействием заданной силы. Коэффициент жесткости - это основная характеристика жесткости (как свойства тела).

Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого сделана пружина и ее геометрических характеристик. Например, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси может быть вычислена как:

где $G$ - модуль сдвига (величина, зависящая от материала); $d$ - диаметр проволоки; $d_p$ - диаметр витка пружины; $n$ - количество витков пружины.

Единицей измерения коэффициента жесткости в Международной системе единиц (Си) является ньютон, деленный на метр:

\[\left=\left[\frac{F_{upr\ }}{x}\right]=\frac{\left}{\left}=\frac{Н}{м}.\]

Коэффициент жесткости равен величине силы, которую следует приложить к пружине для изменения ее длины на единицу расстояния.

Формула жесткости соединений пружин

Пусть $N$ пружин соединены последовательно. Тогда жесткость всего соединения равна:

\[\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\dots =\sum\limits^N_{\ i=1}{\frac{1}{k_i}\left(3\right),}\]

где $k_i$ - жесткость $i-ой$ пружины.

При последовательном соединении пружин жесткость системы определяют как:

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Пружина в отсутствии нагрузки имеет длину $l=0,01$ м и жесткость равную 10 $\frac{Н}{м}.\ $Чему будет равна жесткость пружины и ее длина, если на пружину действовать силой $F$= 2 Н? Считайте деформацию пружины малой и упругой.

Решение. Жесткость пружины при упругих деформациях является постоянной величиной, значит, в нашей задаче:

При упругих деформациях выполняется закон Гука:

Из (1.2) найдем удлинение пружины:

\[\Delta l=\frac{F}{k}\left(1.3\right).\]

Длина растянутой пружины равна:

Вычислим новую длину пружины:

Ответ. 1) $k"=10\ \frac{Н}{м}$; 2) $l"=0,21$ м

Пример 2

Задание. Две пружины, имеющие жесткости $k_1$ и $k_2$ соединили последовательно. Какой будет удлинение первой пружины (рис.3), если длина второй пружины увеличилась на величину $\Delta l_2$?

Решение. Если пружины соединены последовательно, то деформирующая сила ($\overline{F}$), действующая на каждую из пружин одинакова, то есть можно записать для первой пружины:

Для второй пружины запишем:

Если равны левые части выражений (2.1) и (2.2), то можно приравнять и правые части:

Из равенства (2.3) получим удлинение первой пружины:

\[\Delta l_1=\frac{k_2\Delta l_2}{k_1}.\]

Ответ. $\Delta l_1=\frac{k_2\Delta l_2}{k_1}$

Для определения устойчивости и сопротивления к внешним нагрузкам используется такой параметр, как жесткость пружины. Также он называется коэффициентом Гука или упругости. По сути, характеристика жесткости пружины определяет степень ее надежности и зависит от используемого материала при производстве.

Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:

Сжатия;
Растяжения;
Изгиба;
Кручения.

Изготовление пружин любого типа вы .

Какую жесткость имеет пружина

При выборе готовых пружин, например для подвески автомобиля, определить, какую жесткость она имеет, можно по коду продукта либо по маркировке, которая наносится краской. В остальных случаях расчет жесткости производится исключительно экспериментальными методами.

Жесткость пружины по отношению к деформации бывает величиной переменной или постоянной. Изделия, жесткость которых при деформации остается неизменной называются линейными. А те, у которых есть зависимость коэффициента жесткости от изменения положения витков, получили название «прогрессивные».

В автомобилестроении в отношении подвески существует следующая классификация жесткости пружин:

Возрастающая (прогрессирующая). Характерна для более жесткого хода автомобиля.
Уменьшающаяся (регрессирующая) жесткость. Напротив, обеспечивает, «мягкость» подвески.

Определение величины жесткости зависит от следующих исходных данных:

Тип сырья, используемый при изготовлении;
Диаметр витков металлической проволоки (Dw);
Диаметр пружины (в расчет берется средняя величина) (Dm);
Число витков пружины (Na).

Как рассчитать жесткость пружины

Для расчета коэффициента жесткости применяется формула:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

где G – модуль сдвига. Данную величину можно не рассчитывать, так как она приведена в таблицах к различным материалам. Например, для обыкновенной стали она равна 80 ГПа, для пружинной – 78,5 ГПа. Из формулы понятно, что наибольшее влияние на коэффициент жесткости пружины оказывают оставшиеся три величины: диаметр и число витков, а также диаметр самой пружины. Для достижения необходимых показателей жесткости изменению подлежат именно эти характеристики.

Вычислить коэффициент жесткости экспериментальным путем можно при помощи простейших инструментов: самой пружины, линейки и груза, который будет воздействовать на опытный образец.

Определение коэффициента жесткости растяжения

Для определения коэффициента жесткости растяжения производятся следующие расчеты.

Измеряется длина пружины в вертикальном подвесе с одной свободной стороной изделия – L1;
Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2.Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F;
Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L;
Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.

Определение коэффициента жесткости сжатия производится по этой же формуле. Только вместо подвешивания груз устанавливается на верхнюю часть вертикально установленной пружины.

Подводя итог, делаем вывод, что показатель жесткости пружины является одной из существенных характеристик изделия, которая указывает на качество исходного материала и определяет долговечность использования конечного изделия.

ЖЁСТКОСТЬ

Мера податливости тела деформации при заданном типе нагрузки: чем больше Ж., тем меньше . В сопротивлении материалов и теории упругости Ж. характеризуется коэффициентом (или суммарным внутр. усилием) и характерной деформацией упругого тв. тела. В случае растяжения-сжатия стержня Ж. наз. коэфф. ES в соотношении e=P/(ES) между растягивающей (сжимающей) силой Р и относит. удлинением к стержня (5 - площадь поперечного сечения, Е - модуль Юнга, (см. МОДУЛИ УПРУГОСТИ). При деформации кручения круглого стержня Ж. наз. величина GIр, входящая в соотношение q=M/GIp, где G - модуль сдвига, Iр - полярный сечения, М - крутящий момент, q - относит. угол закручивания стержня. При изгибе бруса Ж. EI входит в соотношение c=М/Е1 между изгибающим моментом М (моментом норм. напряжений в поперечном сечении) и кривизной c изогнутой оси бруса (/ - осевой момент инерции поперечного сечения). В теории пластинок и оболочек пользуются понятием цилиндрич. Ж.: D = Eh3 12(1-v2), где h - толщина (оболочки), v - Пуассона коэфф. Ж. определяется также для нек-рых сложных конструкций.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ЖЁСТКОСТЬ

Способность тела или конструкции сопротивляться образованию деформаций. Если материал подчиняется Гука закону, то характеристикой Ж. являются модули упругости Е - при растяжении, сжатии, изгибе и G - при сдвиге. ES в соотношении e=F/ES между растягивающей (сжимающей) силой F и относит. удлинением e стержня с площадью поперечного сечения S. При кручении стержня круглого поперечного сечения Ж. характеризуется величиной GI р (где I p - полярный момент инерции сечения) в соотношении q=M/GI p , между крутящим моментом М и относит. углом закручивания стержня q. При изгибе бруса Ж., равная величине EI, входит в соотношение (=М/ЕI между изгибающим моментом М (моментом нормальных напряжений в поперечном сечении) и кривизной изогнутой оси бруса (,(где I - осевой момент инерции поперечного сечения), а при изгибе пластинок и оболочек под Ж. понимают величину, равную Eh 3 /12(l - n 2), где h - толщина пластинки (оболочки), n - коэф. Пуассона. Ж. имеет существ. значение при расчёте конструкций на устойчивость.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Синонимы :

Антонимы :

Смотреть что такое "ЖЁСТКОСТЬ" в других словарях:

Жёсткость воды совокупность химических и физических свойств воды, связанных с содержанием в ней растворённых солей щёлочноземельных металлов, главным образом, кальция и магния (так называемых «солей жёсткости»). Содержание 1 Жёсткая и… … Википедия

Жёсткость: Жёсткость воды Жёсткость в математике Жёсткость способность материалов или тел сопротивляться возникновению деформации. Жёсткость магнитная в электродинамике определяет воздействие магнитного поля на движение заряженной частицы.… … Википедия

Размерность L2MT 3I 1 Единицы измерения СИ вольт СГСЭ … Википедия

жёсткость - см. жёсткий; и; ж. Жёсткость мяса. Жёсткость характера. Жёсткость сроков. Жёсткость воды … Словарь многих выражений

Совокупность свойств воды, обусловленная наличием в ней преимущественно солей кальция и магния. Использование жёсткой воды приводит к осаждению твердого осадка (накипи) на стенках паровых котлов, теплообменников, затрудняет варку пищевых… … Энциклопедический словарь

У этого термина существуют и другие значения, см. Жёсткость (значения). Жёсткость способность конструктивных элементов деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров. Основной характеристикой… … Википедия

жёсткость излучения - жёсткость воды — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы жёсткость воды EN radiation hardnesshardnessHh …

контактная жёсткость - жёсткость контакта — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы жёсткость контакта EN contact rigidity … Справочник технического переводчика

Совокупность свойств, обусловленных содержанием в воде ионов Са2+ и Mg2+. Суммарная концентрация ионов Ca2+ (кальциевая Ж. в.) и Mg2+ (магниевая Ж. в.) называется общей Ж. в. Различают Ж. в. карбонатную и некарбонатную. Карбонатная Ж. в.… … Большая советская энциклопедия

- (a. severity of weather; н. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; ф. rudesse du temps; и. rudeza del tiempo) характеристика состояния атмосферы, комплексно учитывающая температурное и ветровое воздействие на человека. Используется при… … Геологическая энциклопедия

ЖЁСТКОСТЬ, жёсткости, мн. нет, жен. (книжн.). отвлеч. сущ. к жесткий. Жесткость характера. Излишняя жесткость воды делает ее негодной для питья. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Лабораторная работа №1.

Исследование зависимости жёсткости тела от его размеров.

Цель работы: пользуясь зависимостью силы упругости от абсолютного удлинения, вычислить жёсткости пружин разной длины.

Оборудование: штатив, линейка, пружина, грузы массой по 100г.

Теория. Под деформацией понимают изменение объема или формы тела под действием внешних сил. При изменении расстояния между частицами вещества (атомами, молекулами, ионами) изменяются силы взаимодействия между ними. При увеличении расстояния растут силы притя жжения, а при уменьшении силы отталкивания. которые стремятся вернуть тело в исходное состояния. Поэтому силы упругости имеют электромагнитную природу. Сила упругости всегда направлена к положению равновесия и стремится вернуть тело в исходное состояние. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютному удлинению тела: .

Закон Гука: Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению (сжатию) и направлена противоположно перемещению частиц тела при деформации, , х = Δ l -удлинение тела, k коэффициент жесткости [ k ] = Н/м. Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. Он численно равен силе упругости при удлинении (сжатии) тела на 1 м.

График зависимости проекции силы упругости F x от удлинения тела.

Из гр афика видно, что tgα = к. Именно по этой формуле вы будете определять жёсткость тела в данной лабораторной работе.

Порядок выполнения работы.

1.Закрепить пружину в штативе на половину длины.

2.Измерить линейкой первоначальную длину пружины l 0 .

3.Подвесить груз массой 100г.

4.Измерить линейкой длину деформированной пружины l .

5.Вычислить удлинение пружины x 1 = Δ l = l l 0 .

6. На покоящийся относительно пружины груз действуют две

компенсирующие друг друга силы: тяжести и упругости

7.Вычислить силу упругости по формуле , g = 9,8 м/ c 2 - ускорение свобдного падения
8. Подвесить груз массой 200г и повторить опыт по пунктам 4-6.

9.Результаты занести в таблицу.

Таблица.

№п/п	Начальная длина , м	Конечная длина,м	Абсолютное удлинение	Сила упругости	Жёсткость , tgα =k, Н/м

10. Выбрать систему координат и построить график зависимости проекции силы упругости F упр от удлинения пружины.

11. Измерить транспортиром угол между прямой и осью абсцисс.

12.По таблице найти тангенс угла.

13.Сделать вывод о величине жёсткости к 1 и занести результат в таблицу.

14.Закрепить пружину в штативе на полную длину и повторить опыт по пунктам 4-13.

15.Сравнить значения k 1 и k 2 .

16.Сделать вывод о зависимости жёсткости от параметров пружины.

К онтрольные вопросы .

1. На рисунке приведен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. По закону Гука определите жесткость пружины.

Указать физический смысл тангенса угла между прямой и осью абсцисс, площади треугольника под участком ОА графика.

2.Пружину жесткостью 200 H\м разрезали на 2 равные части. Какова жесткость каждой пружины.

3.Указать точки приложения силы упругости пружины, силы тяжести и веса груза.

4.Назовите природу силы упругости пружины, силы тяжести и веса груза.

5. Решите задачу. Для растяжения пружины на 4мм нужно совершить работу 0,02Дж. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину на 4см?

Мы уже неоднократно пользовались динамометром – прибором для измерения сил. Познакомимся теперь с законом, позволяющим измерять силы динамометром и обуславливающим равномерность его шкалы.

Известно, что под действием сил возникает деформация тел – изменение их формы и/или размеров . Например, из пластилина или глины можно вылепить предмет, форма и размеры которого будут сохраняться и после того, когда мы уберём руки. Такую деформацию называют пластической. Однако, если наши руки деформируют пружину, то когда мы их уберём, возможны два варианта: пружина полностью восстановит форму и размеры или же пружина сохранит остаточную деформацию.

Если тело восстанавливает форму и/или размеры, которые были до деформации, то деформация упругая . Возникающая при этом в теле сила – это сила упругости, подчиняющаяся закону Гука :

Поскольку удлинение тела входит в закон Гука по модулю, этот закон будет справедлив не только при растяжении, но и при сжатии тел.

Опыты показывают: если удлинение тела мало по сравнению с его длиной, то деформация всегда упругая; если удлинение тела велико по сравнению с его длиной, то деформация, как правило, будет пластической или даже разрушающей . Однако, некоторые тела, например, резинки и пружины деформируются упруго даже при значительных изменениях их длины. На рисунке показано более чем двухкратное удлинение пружины динамометра.

Для выяснения физического смысла коэффициента жёсткости, выразим его из формулы закона. Получим отношение модуля силы упругости к модулю удлинения тела. Вспомним: любое отношение показывает, сколько единиц величины числителя приходится на единицу величины знаменателя. Поэтому коэффициент жёсткости показывает силу, возникающую в упруго деформированном теле при изменении его длины на 1 м.

Динамометр является...
Благодаря закону Гука в динамометре наблюдается...
Явлением деформации тел называют...
Пластически деформированным мы назовём тело, ...
В зависимости от модуля и/или направления приложенной к пружине силы, ...
Деформацию называют упругой и считают подчиняющейся закону Гука, ...
Закон Гука носит скалярный характер, так как с его помощью можно определить только...
Закон Гука справедлив не только при растяжении, но и при сжатии тел, ...
Наблюдения и опыты по деформации различных тел показывают, что...
Ещё со времени детских игр мы хорошо знаем, что...
По сравнению с нулевым штрихом шкалы, то есть недеформированным начальным состоянием, справа...
Чтобы понять физический смысл коэффициента жёсткости, ...
В результате выражения величины «k» мы...
Ещё из математики начальной школы мы знаем, что...
Физический смысл коэффициента жёсткости состоит в том, что он...